Wir wollen uns heute auch gerade 43, 44 und 45 gemeinsam anschauen.

Hauptsächlich durchsprechend alles durchrechnen, weil es sehr viel zu rechnen ist, weil die Systeme jetzt ein bisschen größer werden.

Und wir starten mit auch gerade 43. Was wir hier haben ist ein System aus zwei Massenpunkten.

Die Masse M1 ist hier an den Händen aufgehängt mit der Länge L1, die Masse M2 ist an den Händen aufgehängt mit der Länge L2 und die zwei Massen sind durch einen Fehler verbunden.

Und wir haben noch die Information, dass das eine lineare Fehler der Streitigkeit K ist und die Ruhe L L ist.

Und dass die Finger geometrisch exakt seien, das heißt die Kraft wirkt auch wirklich entlang der Verbindungslinie von diesen zwei Massenpunkten.

Und dann haben wir auch noch gerade die Besteuerung.

Und jetzt wollen wir so ganz grob ein bisschen das abarbeiten. Als erstes stellen wir die Bindungsgleichung in Auge und schauen uns da ein bisschen dazu was an.

Genau, ihr werdet dann sehen, was hier passiert. Passt uns das mal an.

Einfach ein Licht davor. Ein System.

XY, was also hier ein Konzernsystem.

Dann haben wir hier eine zweite Masse hängen. M2 mit der Händenlänge L2.

Dann haben wir gegeben, dass quasi dieser Abstand von diesen zwei Aufhängepunkten ist klein a.

Und also diese zwei Massepunkte sind durch einen linearen Fehler miteinander verbunden.

Und die Position von meinem ersten Massepunkt wird durch den Lagevektor R1 geschrieben und die Position von meinem zweiten Massepunkt durch den Lagevektor R2.

Wir haben dann vier redundante Koordinaten. Also jeder einzelne Massepunkt hat zwei translatronische Freiheitsgrade.

X2, Y2. Jetzt ist mein System aber eingeschränkt.

Das heißt, ich brauche Zwangsbedingungen und dazu überlege ich mir immer am besten vorab, wie viel Freiheitsgrade ich habe, damit ich dann schon mal weiß, wie viele Zwangsbedingungen ich aufstellen muss.

Wie viel Freiheitsgrade hatte dieses System?

Hat da jemand eine Idee?

Wie viel Freiheitsgrade hatte der erste Massepunkt?

Ja bitte?

Eine.

Genau, richtig. Da kann man ja nur wieder auf dieser Kreislinie hier bewegen.

Da hat eine Freiheit da. Der zweite Massepunkt dementsprechend natürlich auch.

Da kann man ja auch nur auf dieser Kreislinie bewegen. Das heißt, ich habe jetzt gesagt zwei Freiheitsgrade in diesem System.

Das heißt, ich brauche auch zwei Zwangsbedingungen, weil ich hier vier redundante Koordinaten habe.

Und diese Zwangsbedingungen schauen wir jetzt mal auf Lage-Ebene an.

Die schreiben wir also vor den Zwangsbedingungen, dass sich Massepunkt M1 nur auf einer Kreisfahne gerade das N1 bewegen darf.

Das heißt, seine Koordinaten müssen immer diese Gleichung erfüllen. Die Kreisgleichung x1²-x1²- den Rad ist, den Quadrat ist gleich 0.

Und dementsprechend auch für den zweiten Massepunkt. Hier müssen wir nur beide noch aufpassen, dass wir den Kopf weg haben.

Also wir haben x2, das ist die Lage von dem Massepunkt, das Ausgift von Ursprung. Und wir brauchen auch einen Abstand zum Aufhängepunkt in x Richtung.

Das heißt, wir haben dann also x2-a² plus y2²-radius l2². Das Ganze muss gleich 0 sein.

Und dann können wir auch gerade wieder unsere Bindungsmatrix xqsg aufstellen, indem wir die Zwangsgebiet x1 abgeleitet, die nicht ein 0.

Nach y1 auch eine 0. Nach x2 abgeleitet, kriegt die Knangerausdruck, also x2-a. Und nach y2 abgeleitet, eine y2.

Gut, also wir wollen jetzt die Bewegungsgleichungen in die und anderen Koordinaten aufstellen. Wenn wir die Index-3-Formulierung verwenden, dann brauchen wir jetzt erstmal nur die Zwangsbedingungen auf Lagegebenden.

In der Aufgabenstellung ist nach 2 und index 2 und index 1-Formulierung auch gefragt. Dann müsste ich mehrheitlich auch noch die Zwangsbedingungen auf Geschwindigkeitsebene und Geschleudigungsebene herleiten.

Wir wollen uns aber nicht exkretiv noch einmal miteinander machen. Sondern wir überlegen uns jetzt schon mal, welche Kraft hier wirkt. Also gerade die Kraft von Atem. Einerseits natürlich die Gewichtskraft, die auf gerade Massepunkte wirkt, weil wir in einer Spirale felsen.

Und wir haben auch noch eine Federkraft, die zwischen diesen 2 Massepunkten gibt. Und um diese Federkraft zu bestimmen, wollen wir uns erstmal das Federkontenzial anschauen von jeder Feder.

Wobei diese Feder, also die Federstreitigkeit, k

mal die Federstreitigkeit, mal der Abstand zwischen diesen 2 Massepunkten, den bekleide ich jetzt mal mit kleinem d. Der hängt natürlich ab von den Lagervektoren, R1 und R2, minus die Lubelänge, plus l zum Quadrat.

Das ist also das Federkontenzial, wobei also in dem dR steckt der Betrag des Vektors R1 minus R2 drin. Das ist dann also genau, quasi R2 minus R1 ist der Vektor von der Masse M1 zum M2. Und wenn ich den Betrag davon nehme, habe ich auch genau die Federlänge.

Und die berechte ich mir hier, wenn ich also dann steht hier da, x2 minus x1 zum Quadrat und y2 minus y1 zum Quadrat. Und dann die Kutze daraus, bzw. kann ich auch schreiben, hoch ein halb, dann habe ich die Länge von genau diesem Vektor.

Okay. Und wie sieht jetzt die Federkraft aus?

Die Federkraft ist der negative Gradient von diesem Potenzial. Das heißt, wenn ich die Gradienten bilde, muss ich also mein Federpotenzial nach das n abwenden, die Lagekoordinaten R2 und der 1 nachdehnen, muss ich das abwenden.

Also nach den Vektoren binden.

Dann habe ich, genau, wir wollen die Ableitung machen. Das heißt, wir leiten erstmal die Klammer ab, dann kürzt sich das Quadrat und runter, kürzt sich mit dem 1 halb, dann bleibt der K stehen und die Klammer mal dR minus L.

Und jetzt müssen wir also d von R nochmal ableiten.

Und was kommt daraus? Also schauen wir uns das nochmal an. Wenn wir diesen Abstand nach R ableiten, dann muss ich also diesen Ausdruck nach x1 ableiten, nach y2 ableiten, nach x2 ableiten, nach y2 ableiten.

Das heißt, ich kippe hier einen Vektor mit 4 einkriegen. Und wie sieht Ableitung jetzt genau aus?